Apple IDに紐づいたiMessageアカウントが一時的に使用できなくなり、解決しました
私はiPhone (SE, iOS 11.2.2)とMacBook, Mac mini（いずれもmacOS Sierra 10.12.6）でiMessageを使用しています。使用するときには、iPhoneの電話番号及びApple ID（iCloudメールアドレス…mac.com時代からのものなので、アカウント名@mac.comで使用）の双方を使っていました。
それが、10日ほど前に突然使用できなくなりました。iPhoneではApple IDとの紐付け情報がログアウト状態になってしまい、登録しようとしても「アクティベーション中にエラーが起きました。やり直してください。」というエラーが起きるようになりました（下の画像はFaceTimeの画像ですが、iMessageでも同じ事象・エラーメッセージが表示されました）。パスワードやアカウントが有効のままであることは、他のサービス（iCloud）等に正常にログインできることから確認済みです。なお、電話番号を使用したiMessage送受信はしばらく不安定な時間帯がありましたが、それ以降は通常通り行えるようになりました（SMSでの送受信でないことは色で確認済み）。
また、Mac上においても、ほぼ同じタイミングでアクティベートに問題があるという表示が出るようになりました。従って、Mac上ではメッセージの送信・受信双方が不可能な状態になりました。ソフトの起動および過去の送受信履歴の表示は正常に行えました。（元々はMacでもiPhoneの電話番号との紐付け情報に基づく送信もできたのですが、この症状が起きてからは不可能となりました）。
Googleで検索をすると、以下の公式サポートサイトの情報がありました。
ここには以下の方法が記載されています。
今回は、記載の方法をすべて試しても解決しませんでした。一方、自身の他のApple ID（iCloudのメールアドレスではないもの）では正常にログインでき、送受信できることも確認しました。しかし、その後、mac.comのApple IDを使用しようとすると、やはりエラー表示が出る状態が続きました。
最終的に、以下の作業を夜に行ったあと、翌朝（約8時間後）には使用可能な状態に戻りました。また、Macでのログインも可能な状態に戻りました。
ただし、この作業が効いたのか、それともこのタイミングで偶然直ったはわかりません。同様の症状が発生し、困った場合にはiPhoneを復元するとよいかもしれません。
